Abstracts Biological Sciences

The Voevodsky motive of a rank one semiabelian variety

by Stephen Enright-Ward

Over a perfect field k, let G be an extension of an abelian variety by the multiplicative group $\G_m$. We compute the motive of G in Voevodsky's category of etale motivic complexes with rational coefficients. The result is a decomposition similar to the classical decomposition of the Chow motive of an abelian variety obtained by Deninger/Murre, Kuennemann, Shermenev and Scholl, and other authors. Über einen perfekten Körper, sei G eine Erweiterung einer abelschen Varietät durch die multiplikative Gruppe $\G_m$. Das Ziel dieser Arbeit ist die Berechnung des Motivs von G in Voevodskys Kategorie der etalen motivischen Komplexen mit rationalen Koeffizienten. Dabei erhalten wir eine Zerlegung ähnlicher Art, wie die klassiche Zerlegung des Chow-Motivs einer abelschen Varietät, die von Deninger/Murre, Kuennemann, Shermanev, Scholl und anderen Autoren erforscht wurde.