Abstracts Biological Sciences

Dynamics of non-autonomous SEIRS models with general incidence

by Joaquim Manuel Mateus

We consider SEIRS models with general incidence functions depending on the susceptibles, the infectives and the total population, and we analyze this models in several scenarios: autonomous, general non-autonomous and periodic. In all this settings, we discuss the strong persistence and the extinction of the disease. Additionally, we address the following problems: in the autonomous setting, we obtain results on the existence and global stability of disease-free and endemic equilibriums; in the periodic setting, we obtain the global stability of disease-free periodic solution when the basic reproductive number is less than one, and, using the wellknown Mawhin continuation theorem, we discuss the existence of endemic periodic solutions; in the general non-autonomous setting, we prove that our conditions for strong persistence and extinction are robust, in the sense that they are unchanged by su ciently small perturbations of the parameters and the incidence functions. Finally, we consider a version of our model with two control variables, vaccination and treatment, and study the existence and uniqueness of solution of the optimal control model considered. Some computational experiences illustrate our results. Consideramos modelos SEIRS com funções de incidência gerais dependendo dos suscetíveis, dos infeciosos e da população total, e analisamos esses modelos em diversos cenários: autónomo, não-autónomo geral e periódico. Em todas essas situações, analisamos a persistência forte e a extinção da doença. Além disso, abordamos os seguintes problemas: no caso autónomo, obtemos resultados sobre a existência e a estabilidade global do equilíbrio livre de doença e do equilíbrio endémico; no caso periódico, obtemos a estabilidade global da solução periódica livre de doença quando o número reprodutivo básico é inferior a um, e, usando o conhecido teorema de continua ção de Mawhin, discutimos a existência de soluções periódicas endémicas; no caso não-autónomo geral, provamos que as nossas condições para persistência forte e extinção são robustas, no sentido em que se mantêm inalteradas para perturbações su cientemente pequenas dos parâmetros e das funções de incidência. Finalmente, consideramos uma versão do nosso modelo com duas variáveis de controle, vacinação e tratamento, e estudamos a existência e unicidade da solução do modelo de controle ótimo considerado. Algumas experiências computacionais ilustram os nossos resultados. Advisors/Committee Members: Silva, César Augusto Teixeira Marques da.