Abstracts Mathematics

La modélisation en mathématiques : historicité, épistémologie et perspectives institutionnelles internationales : quels besoins pour les enseignants de mathématiques ? : Modeling in mathematics : historicity, epistemology, and international institutional perspectives : what needs for mathematics teachers?

by Valentin Roussel

Les recherches en didactique des mathématiques montrent que les notions de modèle et modélisation sont une source de tensions épistémologiques et de conceptions biaisées chez les enseignants. En effet, ces notions ont fait l'objet de nombreuses tentatives de définitions à travers la littérature scientifique et didactique, sans jamais parvenir à un consensus : il en résulte un désordre épistémologique à travers les discussions de la communauté internationale, où certaines conceptions sont partagées, et d'autres marginalisées. Mais il y a des raisons à ce désordre : à travers une analyse historique et épistémologique, il apparaît que les modèles et la modélisation véhiculent certaines ambiguïtés inhérentes à leur nature même. L'hypothèse défendue dans cette thèse suggère que ces ambiguïtés génèrent des turbulences dans la transposition didactique interne et externe et contribuent à entretenir des tensions et des malentendus d’ordre épistémologique chez les enseignants. Afin d'explorer cette hypothèse, une enquête nationale auprès des professeurs de mathématiques du secondaire est menée en France. Les résultats basés sur 748 réponses montrent une importante hétérogénéité des conceptions épistémologiques parmi les répondants. Des entretiens semi- directifs sont menés, et une ingénierie de formation est expérimentée. En conclusion, le concept de système épistémologique surdéterminé est introduit et des propositions pour la formation des enseignants sont faites. Research in mathematics education shows that the notions of model and modeling are a source of epistemological tensions and biased conceptions among teachers. Indeed, these notions have been the subject of many attempts at definitions through the scientific and didactic literature, without ever reaching a consensus: the result is an epistemological disorder through the discussions of the international community, where certain conceptions are shared, and others marginalized. But there are reasons for this epistemological disorder: through a historical and epistemological analysis, it appears that models and modeling convey certain ambiguities inherent in their very nature. The hypothesis defended in this thesis suggests that these ambiguities generate turbulence in the internal and external didactic transposition and contribute to maintaining tensions and epistemological misunderstandings among teachers. To explore this hypothesis, a national survey of secondary school mathematics teachers is being conducted in France. Results based on 748 responses show significant heterogeneity of epistemological conceptions among respondents. Semi-structured interviews are conducted, and training engineering is tested. In conclusion, the concept of overdetermined epistemological system is introduced and proposals for teacher training are made.